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某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、...

某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且.

(1)的值;

(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”

社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方

面获得校本选修学分分数的分布列及期望.

 

(1);(2)分布列见解析,. 【解析】 试题分析:(1)由三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,根据独立事件同事发生的概率公式及对立事件的概率列方程组求解即可;(2)分别求出、、、、、、的值,再根据期望公式求解即可. 试题解析:(1)依题,,解得. (2)由题令该新同学社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量,则的值可以为0,1,2,3,4,5,6 而;;;;;;; 这样的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 于是. 考点:1、独立事件同事发生的概率公式及对立事件的概率;2、离散型随机变量的分布列及期望.  
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考点分析:
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已知长方体中,的中点,如图所示.

(1)在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由);

(2)证明:平面

(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.

 

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已知数列满足.

(1)求证数列是等差数列,并求出的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

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设数列的前项和为,且,则        .

 

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已知抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,过于点,当为坐标原点)时,        .

 

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