已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,且短轴长为2,离心率等于
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点,交
轴于
点,若
,
求证:为定值.
某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为,已知三个社团他都能进入的概率为
,至少进入一个社团的概率为
,且
.
(1)求与
的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”
社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方
面获得校本选修学分分数的分布列及期望.
已知长方体中,
,
,
为
的中点,如图所示.
(1)在所给图中画出平面与平面
的交线(不必说明理由);
(2)证明:平面
;
(3)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
已知数列满足
,
.
(1)求证数列是等差数列,并求出
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
定义域为的偶函数
满足对任意
,有
,且当
时,
,若函数
在
上至少有三个零点,则
的取值范围是 .
设数列的前
项和为
,且
,
,则
.