Question

某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

（2）已知标准乒乓球的直径为，直径误差不超过的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

Answer

（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3），．

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方表中的数据，即可求解、、及、的值，并画出相应的频率分布直方图；（2）由（1）中得到五星乒乓球的直径落在内的频率，即可计算五星乒乓球的数目；（3）根据平均数的计算公式，求解，根据，即可估算这批乒乓球直径的平均值和中位数．

试题解析：（1）由频率分布表可知：，，，，，

频率分布直方图如图：

（2）五星乒乓球的直径落在内，频率为0.50，

故10000个乒乓球中“五星乒乓球”大约有：个．

（3）平均数，

设中位数为，则且，

∴，即中位数为．

考点：频率分布直方图；用样本估计总体．