Question

已知：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．

Answer

【解析】

试题分析：由韦达定理可得，则当时，，不等式对任意实数恒成立即，可得或；不等式有解的充要条件为，则由为真，为假可得的取值范围．

试题解析：∵，是方程的两个实根，

∴，，

∴，

∴当时，，

由不等式对任意实数恒成立，

可得，∴或，①

若不等式有解，则

当时，显然有解，

当时，有解，

当时，∵有解，

∴，∴，

∴不等式有解时，

∴假时的范围为，②

由①②可得的取值范围为．

考点：命题真假性的应用