选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）曲线
的极坐标方程为
，求
与
的公共点的极坐标.
选修4-1：几何证明选讲
如图，
为圆
上一点，点
在直线
的延长线上，过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求圆
的半径.
以边长为4的等比三角形
的顶点
以及
边的中点
为左、右焦点的椭圆过
两点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点
且
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点，求证直线
与
的交点在一条直线上.
已知函数
，
，且函数
与
的图象在
处的切线相同.
（1）求
的值；
（2）令
，若函数
存在3个零点，求实数
的取值范围.
已知四棱锥
中，底面为矩形，
底面
，
，
，
为
上一点，
为
的中点.
（1）在图中作出平面
与
的交点
，并指出点
所在位置（不要求给出理由）；
（2）求平面将四棱锥
分成上下两部分的体积比.
某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455
，已知当年产量低于350
时，单位售价为20元/
，若当年产量不低于350
而低于550时，单位售价为15元/
，当年产量不低于550
时，单位售价为10元/
.
（1）求图中
的值；
（2）试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率？
