选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是
（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ = α（其中
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
的最大值。
选修4 - 1：几何证明选讲
如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM = m。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若r = 3m，求
的值。
设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R.
（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围
如图，已知圆
：
，点
，
是圆
上任意一点.线段
的垂直平分线和半径
相交于
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知
是轨迹的三个动点，点
在一象限，
与
关于原点对称，且
，问△
的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线
的方程；若不存在，请说明理由.
如图，在三棱柱
中，面
为矩形，
为
的中点，
与
交于点
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求四面体AA1BC的体积.
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.
