如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求四...

如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求四面体AA1BC的体积.

（1）证明略（2）【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：由已知得，, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1 ∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90º ∴在△AOB中，∠AOB=180º -（∠ABO+∠OAB ） =90º,即BD⊥AB1 另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD, ∴CD⊥AB1 （Ⅱ）在Rt△ABD中，AB=1，AD= ∴AO= 在Rt△AOB中, 得BO=, 在△BOC中，BO2+CO2=BC2 ，∴△BOC为直角三角形， ∴CO⊥BO，由（1）易知，平面BCD⊥平面AA1B1B，平面BCD∩平面AA1B1B=BD ∴CO⊥平面AA1B1B， ∴四面体AA1BC的体积V=S△AA1BOC=1= 考点：垂直的证明和求体积. 【方法点睛】证明线线垂直大多寻求线面垂直，但本题利用相似三角形对应角相等去证明垂直却很少，应引起注意，第二步求体积注意面面垂直，注重面面垂直的交线，面面垂直的性质定理应提升高度.

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考点分析：

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某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.