Question

已知变量a,b满足b=－a²+3lna （a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上, 则（a-m）²+（b-n）²的最小值为

A.9           B.          C.           D.3

Answer

C

【解析】

试题解析：令及y=2x+，则（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为.

【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.

考点：两点间的距离.