选修4 - 1：几何证明选讲
如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM = m。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若r = 3m，求
的值.
设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．
（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围 .
如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：
的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：
相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为
时，求 抛物线C1的方程；
（Ⅱ）当正数P变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
的最小值．
如图，在三棱柱
中，面
为矩形，
为
的中点，
与
交于点
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
性别与读营养说明列联表：
| 男 | 女 | 总计 |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中
为样本容量．）
已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=
，anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
