如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求B...

如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

（1）证明略（2）. 【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：由已知得，, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1 ∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90º ∴在△AOB中，∠AOB=180º -（∠ABO+∠OAB ） =90º,即BD⊥AB1 另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD, ∴CD⊥AB1 （Ⅱ）在Rt△ABD中，AB=1，AD= ∴AO= 在Rt△AOB中, 得BO=, 即 ----8分建立如图坐标系，设BC与平面ACD所成的角为设平面ADC的法向量为n.解得n=. 即BC与平面ACD所成角的正弦值为考点：线线垂直的证明，利用空间向量求线面角.

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考点分析：

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