选修4-5：不等式选讲
设函数
.
（1）当
时, 解不等式：
；
（2）若存在
,使得
,试求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为
的直线
经过点
.
（1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于不同的两点
、
,求
的值.
选修4-1：几何证明选讲
如图,割线
交圆
于
、
两点,
交圆于
,
在
上,且满足
.
（1）求证：
；
（2）若
,求
的长.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）
时, 有
恒成立, 求整数
最小值.
已知椭圆
的焦距为
,左、右顶点分别为
、
,
是椭圆上一点, 记直线
、
的斜率为
、
,且有
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
、
两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段
的垂直平分线在
轴上的截距为
,求直线
的方程.
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水
(单位：千克) 清洗该蔬菜
千克后, 蔬菜上残留的农药
(单位：微克) 的统计表：
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（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量
与
的相关性；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量的回归方程, 令
,计算平均值
与
,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.(
精确到
)
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（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于
微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据
)
(附：线性回归方程
中系数计算公式分别为；
, 
)
