Question

已知四棱锥中, 垂直于直角梯形所在的平面,是的中点, 且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）取的中点，连结，则，故四边形是平行四边形，于是，所以得结果；（2）由得结果.

试题解析：（1）取中点,连接,则,四边形是平行四边形, 平面.平面,平面.

（2）,.

考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.

【一题多解】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题.对于（2）还可采用

∵平面，∴，

.

∵是的中点，∴到平面的距离.

∴.

∴.