Question

已知函数为实数.

（1）已知对任意的实数，都有成立，设集合，求集合.

（2）记所有负数的集合为，且，求所有符合条件的的集合；

（3）设，求的最小值.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由得对称轴为，得，即为二次函数在给定区间内求值域；（2）由得在上恒成立，及；（3）令，得，分和两种情形去绝对值,讨论对称轴与区间的关系，得每段的最小值，综合得解.

试题解析：（1）对于都有，所以图像关于直线对称，所以，∴，所以为减函数，

，∴；

（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，

∴，∴；

（3）令，∴；

①当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为，若，函数在上的最小值，且，且；

②当时，函数，

时，函数在上单调增，∴，

当时，在上单调减，在上单调增，

∴.

考点：（1）二次函数的值域；（2）恒成立问题.