Question

如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中．

（1）求证：侧面底面；

（2）求三棱锥的表面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）取中点，连接，利用等腰三角形的性质可得且，又底面为直角梯形，可得四边形是正方形，且，由，

可得，因此平面，即可证明侧面底面；（2），利用已知可得：都是边长为的等边三角形，故，即可得出.

试题解析：（1）取中点，连接，由，

得且，

又直角梯形中为中点，故四边形是正方形，故且，

故中，，即，

又，故平面，平面，故侧面底面；

（2），

中，中，

故都是边长为的等边三角形，故，

∴三棱锥的表面积.

考点：立体几何证明垂直与求表面积.