Question

已知数列的通项公式，数列满足，为数列的前项和。

（I）求；

（II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer

（I）（II）（－，0）

【解析】

试题分析：（I）由代入得到数列的通项公式，结合特点采用裂项相消法求和可得；（II）将不等式中的参数分离，通过求不等号右侧式子的最值得到实数的取值范围。

试题解析：（I）＝2n－1，＝＝＝－）

所以，

（II）由（I）得：，

当n为奇数时，恒成立，

因为当n为奇数时，单调递增，所以当n＝1时，取得最小值为0，此时＜0。

当n为偶数时，恒成立，

因为当n为偶数时，单调递增，所以当n＝2时，取得最小值为，此时＜。

综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，的取值范围是（－，0）。

考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和