Question

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

Answer

（1）；（2）；（3）第15日交易额最大，最大值为125万元。

【解析】

试题分析：（1）由题中图象观察可知，点和在第一段线段上，于是可以求得对应解析式为，同理点和在第二段线段上，于是可以求得对应解析式为，所以P与t的函数关系式为：；

（2）由于Q与t的关系为一次函数，可设，结合表格数列可有，解得：，所以Q与t的函数关系式为：；（3）由（1）（2）可得，日交易额，即，于是分别求每段函数在各自区间内的最大值，比较可以得出函数的最大值，即为日交易额最大值。

试题解析：（1）

（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，

得．

日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．

（3）由（1）（2）可得

即

当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；

当时，在区间上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．

所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．

考点：1.分段函数；2.函数的实际应用。