Question

已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有，且当x＞0时，

（1）判断并证明f（x）的单调性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜2．

Answer

（1）函数在上为增函数；（2）。

【解析】

试题分析：（1）根据函数单调性定义，设是上任意两个不等的实数，且，则，，由已知条件当时，，所以，即，所以函数在上为增函数；（2）令已知条件中的，得到，由于，于是求出，所以不等式可以转化为，根据第（1）问中得到结论在R上为增函数，所以有：，即，解得。

试题解析：（1）设是上任意两个不等的实数，且，则，，

由已知条件当时，，所以，即，

所以函数在上为增函数；

（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，

∴f（2）=2，

∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），

∴3m2﹣m﹣2＜2，

∴﹣1＜m＜．

考点：1.函数单调性定义；2.抽象函数；3.一元二次不等式的解法。