Question

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示.据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

Answer

（1）；（2）至少经过0.6小时才能回到教室。

【解析】

试题分析：（1）由题意：当时，y与t成正比，观察图象过点，，所以可以求出解析式为，当时，y与t的函数关系为，观察图象过点，代入得：，所以，则解析式为，所以含药量y与t的函数关系为：；（2）观察图象可知，药物含量在段时间内逐渐递增，在时刻达到最大值1毫克，在时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到0.25毫克时，有，所以，所以，所以至少要经过0.6小时，才能回到教室。

试题解析：（1）依题意，当，可设y与t的函数关系式为y＝kt，

易求得k＝10，∴ y＝10t，

∴ 含药量y与时间t的函数关系式为

（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；

然后时，y从1开始递减。 ∴，解得t＝0.6，

∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室

考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。