选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知点,直线为.
(1)求点的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程;
(2)求点到直线的距离.
选修4-1:几何证明选讲
如图,是边上的高,,垂足为.
(1)证明:四点共圆;
(2)若,求的长.
已知函数.
(1)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围;
(2)若对任意,且恒成立,求的取值范围.
如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过作直线交椭圆于两点,使,求的面积.
如图,四棱柱的底面是菱形,,底面,.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了名男生和名女生,这名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在分以上者到甲部门工作;分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于分才能担任助理工作。
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人,再从这人中选人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选人,用表示所选人员中能担任助理工作的男生人数,写出的分布列,并求出的数学期望.