Question

已知定义在上的函数.

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）若，则，整理得，即，由于，所以，则；（2）恒成立转化为恒成立，化简整理得：在上恒成立，当时，，所以，问题转化为，只需，设，根据函数的单调性可以求出函数的最大值，即求出实数的取值范围.

试题解析：（1）由

∵.

（2）由

，又，

即，

只需，令，

综上，.

考点：1、指数方程；2、指数函数单调性；3、恒成立问题.