Question

设，，其中且.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）当时，，当时，.

【解析】

试题分析：（1）若，则，即，解得；（2）分情况进行讨论，当时，若，则有，解得，所以，当时，则有，解得，所以.

试题解析：（1）∵，即，∴，

解得，

检验，，所以是所求的值.

（2）当时，∵，即

∴解得，

当时，∵，即

∴解得，

综上，当时，；当时，.

考点：1、对数方程；2、对数不等式；3、分类讨论.

【方法点睛】本题主要考查对数方程及对函数的单调性.解对数方程时，一定要注意满足真数大于，另外，在比较对数式的大小问题时，如果底数的值不确定，那么要分情况讨论，分和两种情况讨论，然后根据对数函数单调性将对数不等式转化为真数之间比较大小，同时要注意真数大于.