Question

已知函数，.

（1）判断的单调性，并利用单调性的定义证明；

（2）求在上的最值.

Answer

（1）在区间上为增函数，证明见解析；（2），.

【解析】

试题分析：（1），所以可以判断函数在区间上单调递增，根据函数单调性定义进行证明，设是上两个任意不等的实数，且，则，，对变形，能够判定，从而证明函数在区间上为增函数；（2）根据第（1）问得到结论，函数在区间上为增函数，所以，.

试题解析：（1）函数区间上单调递增.

任取，且

∵，∴，，

∴，即

∴由单调性的定义知，函数区间上单谳递增.

（2）由（1）知，函数区间上单调递增，

∴，，∵，，

∴，

考点：1、函数单调性的定义；2、函数的最值.