Question

设函数（），且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的的值．

Answer

（1）；（2）最大值和最小值分别为，，相应值分别为和.

【解析】

试题分析：（1）化简函数关系式，易得的值；（2）由（1）知，由，可得，由此，时，取最大值，当，即时，取最小值为．

试题解析：

（1）

．

∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以，因此．

（2）由（1）知．当时，，∴，因此．故在区间上的最大值和最小值分别为，．

当，即时，取最大值，当，即时，取最小值为．

考点：三角函数的性质．