Question

如下图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）存在点的坐标为,使.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；（2）借助题设构建空间坐标系运用空间向量求解探求.

试题解析：

（1）证明：因为，，所以.

因为，且，所以平面.

因为平面，所以.

因为，是的中点，所以.

又，所以平面.

（2）因为两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，则，，，.

设点，

于是有，.

设平面的法向量，则，即.

令，得，，所以.

平面的法向量，所以，解得.

所以点的坐标为，与点的坐标相同，所以.

考点：空间线面的位置关系及空间向量的有关知识的综合运用．