Question

如图1，已知四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，，，如图2，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，连接，设为上任意一点．

（1）证明：平面；

（2）若，求的值．

Answer

（1）见解析（2）的值为或

【解析】

试题分析：（1）设法证明平面平面即可；（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设，利用，求得或．当时，在中，，可得，同理可得当时，．

试题解析：（1）由题意可知，因为平面平面，平面平面，

所以平面,

同理平面，所以平面平面．

又平面，所以平面．

（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设．

∵，∴．

∵，∴，化简得

∴或．

又∵，

当时，

在中，，

∴．

当时，同理可得，

综上所述，的值为或．

考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质

【名师点睛】本题考查直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，属中档题．证明（1）时可设法证明平面平面即可，而解（2）时的关键是过作，垂足为，则面是解题的关键．