Question

如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，是上一点．

（1）若平面，求的值；

（2）若是的中点，过点作平面平面，平面与棱交于，求三棱锥的体积．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：对问题（1），可连接，然后再根据三角形相似即可求出的值；对问题（2），可以先根据题目条件并结合平行线截线段成比例确定点的位置，再根据等体积法即可求出三棱锥的体积．

试题解析：（1）连接交于，

在中，过作交于，

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）过作交于，过作交于，

则平面即为平面，

则平面与平面的交线与平行，即过作交于，

∵是的中点，，∴，则，

又，∴，则，

∵，∴到平面的距离为，则

考点：1.线面平行；2.面面平行；3.棱锥的体积.