选修4-4：坐标系与参数方程
坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程是
.矩形
内接于曲线
，
两点的极坐标分别为
和
.将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线
.
（1）写出
的直角坐标及曲线
的参数方程；
（2）设
为上任意一点，求
的取值范围.
选修4-1：几何证明选讲
如图，
与
都是以
为斜边的直角三角形，
为线段
上一点，
平分
，且
.
（1）证明：
四点共圆，且
为圆心；
（2）
与
相交于点
，若
，求
之间的距离.
已知函数
.
（1）求
的最小值；
（2）若方程
有两个根
，证明：
.
如图，过椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足为左焦点
，
分别为
的右顶点，上顶点，且
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为
上的两点，若四边形
逆时针排列)的对角线
所在直线的斜率为
，求四边形
面积
的最大值.
某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为
，已知成绩大于等于
分的人数为
人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为
的样本.
（1）求每个分组所抽取的学生人数；
（2）从数学成绩在
的样本中任取
人，求恰有
人成绩在
的概率.
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
与平面
所成角的正切值为
，
为等边三角形，
，
为
的中点.
（1）求
；
（2）求点
到平面
的距离.
