Question

某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于分的人数为人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本.

（1）求每个分组所抽取的学生人数；

（2）从数学成绩在的样本中任取人，求恰有人成绩在的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）数学成绩在内的频率分别为.比为，所以采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本，人数分别为；（2）由（1）可知，从两组抽取人数分别为人和人，利用列举法求得总事件有种，其中符合题意的有种，故概率为.

试题解析：

（1）由频率分布直方图可知，

数学成绩在内的频率分别为.

∴成绩在内的人数之比为，

∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本，成绩在内所抽取的人数分别为.

（2）由（1）可知，从两组抽取人数分别为人和人，

记从中抽取的人分别为，从中抽取的人分别为，从这个人中任取人，有，

共计种等可能的结果，其中恰有人成绩在包含，共计种等可能的结果，

∴抽取的人中恰有人成绩在的概率.

考点：频率分布直方图，古典概型．