设全集
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（用同一组数据用该区间的中点值用代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
.
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求
.
附：
，若
，则
，
已知圆
.
（Ⅰ）若圆
的切线在
轴和
轴上的截距相等，求此切线的方程；
（Ⅱ）从圆
外一点
向该圆引一条切线，切点为
，
为坐标原点，且有
，求使得
取得最小值时点
的坐标.
已知函数
的图象经过点
，点
关于直线
的对称点
在
的图象上.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）令
，求
的最小值及取得最小值时
的值.
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方
图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过
的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
| 10 | 55 |
合计 |
|
|
|
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，期望
和方差
.
附：
|
|
|
|
|
|
如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
平面
，
，梯形上底
（1）求证：
平面
；
（2）求面
与面
所成锐二面角的余弦值.
