Question

已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出单调区间.

Answer

（1）；（2）图象见解析，和．

【解析】

试题分析：（1）设，则，结合函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象即可求解函数的单调区间.

试题解析：（1）设，则，

∵当时，，

∴.

又是定义在上的奇函数，即，

∴当时，.

故函数的解析式为.

（2）

函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.

考点：函数的奇偶性的应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中分段函数的解析式的求解、分段函数的图象及其应用、书写函数的单调区间等知识点的综合考查，试题比较基础，属于中档试题，解答中设，则，结合函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.