Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共缴水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨，吨.

（1）求关于的函数解析式；

（2）若甲、乙两户该月共缴水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

Answer

（1）；（2）元．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，，令，得；令，得，将取值范围分为三段，求对应函数的解析式可得答案；（2）在分段函数各个定义上讨论函数值对应的的值.

试题解析：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即，则乙的用水量也不超过4吨，

得；

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即且，

得

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量超过4吨时，即，

得，

所以

（2）由于在各段区间上均为单调递增，

当时，；

当时，；

当时，令，

解得，所以甲户用水量为吨，

付费（元）；

乙户用水量为吨，付费（元）.

考点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的简单的应用，其中解答中涉及到一次函数解析式的求解和不等关系的求解等知识的综合考查，试题比较基础，属于基础试题，解答中利用，得到和，得到，将取值范围分为三段，得出分段函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.