Question

设是实数，.

（1）证明不论为何实数，均为增函数；

（2）试确定的值，使成立.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用单调函数的定义推证；(2)借助题设条件运用指数运算的性质求解.

试题解析：

（1）证明：设且，，则

，

∵函数在上是增函数且，∴，即.

又由得，， ∴.

∵此结论与的取值无关，∴不论为何实数，均为增函数.

（2）【解析】
由，得，

∴，∴.

考点：函数的单调性定义和指数运算的性质及有关知识的综合运用．