在平面直角坐标系
中，设
是椭圆
上的两点，
为原点，且
.
试证明：
为定值；
若动点
在线段
上，且满足
，试求点
的轨迹方程.
如图,
两点之间有
条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为
.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
设选取的三条网线由
到
可通过的信息总量为
，当
时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的
概率；
求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
（某小组共
人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为
的人数分别为
，现从这10人中随机选出
人作为该组代表参加座谈会.
设
为事件“选出的人参加义工活动次数之和为
”，求事件发生的概率；
设
为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.
在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：
大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、
乙两个理科班全部
人中随机抽取
人，成绩为优秀的概率为
.
请完成下面的列联表，根据列联表的数据，能否有
的把握认为成绩与班级有关系？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 |
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乙班 |
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合计 |
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在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用
表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.
参考公式和数据：
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（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，直线
过点
，倾斜角为
. 以坐标
原点为极点，
轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
记直线和曲线的两个交点分别为
，求
，
将圆
上每一点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到曲线
.
求曲线的参数方程；
求曲线上的点
，使得
取得最小值.
