Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标

原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

记直线和曲线的两个交点分别为，求，

Answer

(1) 和；(2) ;.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件建立参数方程,同时将极坐标方程化为直角坐标方程；(2)借助题设条件运用直线参数方程的几何意义求解.

试题解析：

直线的参数方程是（为参数）曲线的直角坐标方程是

将直线的参数方程代入中，得：（其中）

设两点对应的参数分别为，则∴，

考点：极坐标与参数方程等有关知识的综合运用．

【易错点晴】参数方程是高中数学重要知识点之一,也是高考和各级各类考试的重要内容与考点.参数方程是运用第三变量将直角坐标中的横坐标和纵坐标联系在一起.许多问题在求解时若能借助参数方程可使这类问题的解答简捷明快.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用直线的参数方程中的参数的几何意义,将问题等价转化与化归为计算二次方程中的的问题,从而求得，,使得问题获解.