Question

在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：

大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、

乙两个理科班全部人中随机抽取人，成绩为优秀的概率为.

请完成下面的列联表，根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.

参考公式和数据：

Answer

(1)联列表见解析，有的把握认为成绩与班级有关系；(2)分布列见解析.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用列联表的要求填写,并借助卡方公式求解比对；(2)借助题设条件运用概率公式求解.

试题解析：

优秀

非优秀

合计

甲班

乙班

合计

由表得：的观测值

∴有的把握认为成绩与班级有关系.

的可能取值为

，，

∴的分布列为：

考点：列联表及随机变量的概率公式等有关知识的综合运用．

【易错点晴】列联表和相关性是高中数学重要知识点之一,也是高考和各级各类考试的重要内容与考点.借助列联表可运用公式算得是卡方系数,再与观测值进行对比,然后再作出结论.本题求解时先算出的观测值,然后做出的把握认为成绩与班级有关系.