Question

已知曲线，直线（为参数）．

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．

Answer

(1)；(2)．

【解析】

试题分析：(1)联想三角函数的平方关系可取得曲线的参数方程，直接消掉得直线的普通方程；(2)设曲线上任意一点，由点到直线的距离公式得到到直线的距离，除以进一步得到，由三角函数的范围，即可求出的最大值与最小值．

试题解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）

直线的普通方程为

（2）曲线C上任意一点到的距离为

则，其中为锐角，且

当时，取得最大值，最大值为

当时，取得最小值，最小值为

考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用．