Question

已知点，参数，点Q在曲线C：上．

（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

Answer

(1)（），；(2)．

【解析】

试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利用点与点之间的距离的最小值为．

试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0),

又由=，得=, ∴ =9．

∴曲线C的直角坐标方程为 x+y=9．

(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜min=4-1．

考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题．