Question

已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由为真命题知假真，只需恒成立且方程有两个相异实数根即可；（2）讨论两种情况真假，假真，两种情况找并集即可.

试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则，.

即时，方程有两相异实数根，

∴；

（1）若为真，则实数满足故，

即实数的取值范围为

（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，

若真假，则实数满足即；

若假真，则实数满足即.

综上所述，实数的取值范围为.

考点：1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系.