选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求曲线
在极坐标系中的方程；
（2）求直线
被曲线
截得的弦长.
选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
是
的平分线，
的外接圆交
于点
，
.
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长.
已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设两个极值点分别为
，证明：
.
已知点
为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线
上，且到原点的距离为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）已知点
，延长
交抛物线
于点
，证明：以点
为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切.
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.
（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：件，
）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量
（单位：件，
），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间
内的概率.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面
，
，点
分别为
和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
