Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）作交于，连接，先根据三角形中位线证明四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定定理可证结论；（2）先证明平面，则根据等积变换可得，进而得结果.

试题解析：（1）作交于，连接.

∵点为的中点，

∴，

又，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∵平面，平面，

∴直线平面.

（2）连接，在中，，，，

∴，

∴，

∴，

∴.

平面，平面，

∴，

，平面，平面，

∴平面.

，

∴三棱锥的体积.

考点：1、线面平行的判定定理及线面垂直的判定定理；2、等积变换及棱锥的体积公式.