Question

某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.

（1）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?

（2）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.

Answer

（1）；（2）时，矩形花坛的面积最小为平方米．

【解析】

试题分析：（1）设的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形的面积大于平方米，即可求得的取值范围；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．

试题解析：设的长为米，则米

∵，

∴∴

由得

又得

解得：或

即的长取值范围是.

（2）矩形花坛的面积为

当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为平方米．

考点：不等式的实际应用.

【一题多解】∵，∴，令得，当时，，当时，，当时，取极小值，且为最小值．即长为米时，矩形花坛的面积最小为平方米．