Question

设函数.

（1）解不等式；

（2）若，使得，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，最后求并集得原不等式解（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即，根据绝对值定义，将函数转化为分段函数，求各段最小值的最小值即可得：当时,函数，最后解不等式

试题解析：解:

（I）当时，即，求交集得

当时，即，求交集得

当时，即，求交集得

综上所述，

（II）因为,

所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递增.

所以当时,函数

所以只需解得

考点：绝对值定义

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．