Question

某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求两名领队中恰有1人体能成绩在的概率.

Answer

（1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率得第一组的频率为，第一组的人数为，由总数等于频数除以频率得，先求第二组的频率为，再确定第二组人数，因此（2）内人数为，，再根据分层抽样得抽出人，体能成绩在抽出人，利用枚举法可得从6人中随机选取2人担任领队，共有15种不同方法，而其中两名领队中恰有1人体能成绩在的基本事件共有8种，所以所求概率为

【解析】

试题分析：（1）（2）

试题解析：（Ⅰ）由题知第一组的频率为、人数为，故

第二组的频率为

.

（Ⅱ）由题，

∴抽出的人中有人体能成绩在，人体能成绩在

分别记为和，

则从人中抽取人有:

共种结果，其中恰有人在的情况有

共种结果，故所求概率为.

考点：频率分布直方图，古典概型概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.