Question

已知数列的前项和为，，，.

（1）求的通项公式；

（2）证明：.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）先证明，可得是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，进而得的通项公式；（2）先求得，再放缩，最后利用“裂项相消法”求和即可.

试题解析：（1）由题设，，.

两式相减得：.

由于，所以.

由题设，，，可得.

故可得是首项为1，公差为4的等差数列，，

是首项为3，公差为4的等差数列，.

所以，.

（2），

当时，.

∴.

考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前项和公式及“裂项相消法”求和.