Question

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=a_na_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_n＜对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知可得到数列的递推公式，递推公式两边取倒数，可得数列是等差数列，求出的通项公式进而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，将其变形后利用“裂项相消法”求前项和，可得，只需即可（考虑为正整数）.

试题解析：（1）an+1=f（an）=，

取倒数，可得=+，

则，即有；

（2）

前n项和为

令≤，解得m≥2017，可得m的最小值为2018；

考点：1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前项和.