Question

设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是     （写出所有真命题的代号）．

Answer

BC

【解析】

试题分析：因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线的集合.A.由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，中所有直线均经过一个定点不可能，故A不正确；B.存在定点不在中的任一条直线上,观察点即符合条件,故B正确；C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上,故C正确；D.如图,中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确,故选BC.

考点：1、直线系的性质；2、圆的外切多边形的性质.

【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察直线系的性质、以及圆的外切多边形的性质、数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，考查知识跨度较大，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.