Question

的内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长为，面积为，求.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理将边转化为角，再根据两角和正弦公式得，而由三角形内角和关系及诱导公式得，即，（Ⅱ）由三角形面积公式得，即，再根据余弦定理得，变形得，，解得

试题解析：（1）∵．

∴．

∴，∴．

∵，∴，∴．

（2）由题意知，∴．

又，

即，∴．

又

∴，∴．

考点：正余弦定理，面积公式

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.