已知函数,若曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求的值;
(2)函数恰有两个零点
,求函数
的单调区间及实数
的取值范围.
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为
万元. 假设需要新建n个桥墩.
(1)写出n关于的函数关系式;
(2)试写出关于
的函数关系式;
(3)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使
最小?
五一节期间,某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表.
例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为
,每次转动转盘的结果相互独立,设
为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,
的数学期望
,方差
.求
、
的值;
(2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量
的分布列和数学期望.
已知满足
,
.
(1)求,并猜想
的表达式;
(2)用数学归纳法证明对的猜想.
设
(1)求的解集;
(2)若不等式对任意实数
恒成立,求
的取值范围.
设命题:实数
满足
,其中
;命题
:实数
满足
.
(1)若且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.