Question

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．

例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）依题意知，服从二项分布，由此可有，，联立方程组解得；（2）依题意可知，这是相互独立事件，概率计算可用乘法. 设指针落在区域分别记为事件，则.随机变量的可能值为，利用独立事件的概率计算公式，可求得分布列，进而求得期望与方差.

试题解析：

（1）依题意知，服从二项分布

∴

又

联立解得：

（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.

由题意得，该顾客可转动转盘2次.

随机变量的可能值为0，30，60，90，120.

所以，随机变量的分布列为：

0

30

60

90

120

其数学期望

考点：二项分布、分布列、期望．