Question

若函数满足对于上的任意实数都有，且时， ，试证：

（1）；

（2）；

（3）在上递增.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由得，移项即可；（2）可得，，移项即可得证；（3）设，则，由已知，即，因此，函数在上递增.

试题解析：（1）由已知 ，

即.

（2）令，则，因此.

∴，即.

（3）设，则，由已知，即，因此，函数在上递增.

考点：1、抽象函数的奇偶性及解析式；2、抽象函数的单调性.